Kuis Akhir Pekan
[Sebagai ralat untuk pertanyaan yang tadi]
Terdapat sistem persamaan:
[tex]\begin{cases}x - y = 2\\x^2 + y^2 + 4xy = 94\end{cases}[/tex]
Tentukan pasangan (x, y) yang dapat menjadi solusi sistem persamaan tersebut.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Mencoba
x – y = 2 → dikuadratkan menjadi :
(x – y)² = 2²
x² – 2xy + y² = 4
x² + y² – 2xy = 4 ...... Persamaan 1
x² + y² + 4xy = 94 ...... Persamaan 2
eliminasi time
Pers. 1 .... x² + y² + 4xy = 94
Pers. 2 ... x² + y² – 2xy = 4 –
0 + 0 + 6xy = 90
xy = 90/6
y = 15/x ..... Persamaan 3
Penyelesaian, masukkan Persamaan 3 ke bentuk awal Persamaan 1
x – y = 2 → y = 15/x
x – 15/x = 2
•••kalikan dengan x ••••
x² – 15 = 2x
x² – 2x – 15 = 0
(x – 5)(x + 3) = 0
x1 = 5 → x = 5
x2 = –3 → y = 3
Pasangan (x, y) yang dapat menjadi solusi sistem persamaan tersebut adalah (5, 3)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
[tex]\begin{cases}x - y = 2\\x^2 + y^2 + 4xy = 94\end{cases}[/tex]
Ditanya:
- Nilai yang memenuhi x.
- Nilai yang memenuhi y.
Jawab:
Cari nilai x dari persamaan pertama.
[tex]x - y = 2 \\ x = y + 2[/tex]
Masukkan nilai x ke persamaan kedua.
[tex]x {}^{2} + {y}^{2} + 4xy = 94 \\ (y + 2) {}^{2} + {y}^{2} + 4(y + 2)y = 94 \\ ({y}^{2} + 4y + 4) + {y}^{2} + (4y + 8)(y) = 94 \\ {y}^{2} + 4y + 4 + {y}^{2} + {4y}^{2} + 8y = 94 \\ (y {}^{2} + {y}^{2} + {4y}^{2} ) + (4y + 8y) + (4) = 94 \\ {6y}^{2} + 12y + 4 = 94 \\ [/tex]
Cari nilai y. Aku pakai dengan cara menyempurnakan kuadrat.
[tex] {6y}^{2} + 12y + 4 = 94 \\ {6y}^{2} + 12y = 90 \\ \frac{6y {}^{2} + 12y }{6} = \frac{90}{6} \\ y {}^{2} + 2y = 15 \\ {y}^{2} + 2y + (1) {}^{2} = 15 + ( {1)}^{2} \\ y + 2y + 1 = 16 \\ (y + 1) {}^{2} = \sqrt{16} \\ y + 1 = ±4[/tex]
Cari nilai y jika ± adalah +
[tex]y = - 1 + 4 \\ y = 3[/tex]
Cari nilai y jika ± adalah -.
[tex]y = - 1 - 4 \\ y = - 5[/tex]
Langsung ke cari nilai x.
Cari nilai x jika y = 3.
[tex]x = 3 + 2 \\ x = 5[/tex]
Cari nilai x jika y = -5.
[tex]x = 3 + ( - 5) \\ = 3 - 5 \\ = - 2[/tex]
Pasangan yang tepat untuk x dan y ada 2, yaitu:
- x = 5, y = 3
- x = -2, y = -5.
